梯形小波变换及其在电力系统频率跟踪中的应用

 电力系统的频率是电力系统电能质量的一个重要指标，它的变化不仅对用户产生影响，而且对电网的功率传输也有影响电力系统是一个动态系统，发电机调速系统的欠调或过调都会使发电机的频率发生变化发电机转子发生故障时，常常伴随着频率的变化，例如，发电机发生失磁故障时，发电机便由发电机状态转变为电动机状态，此时，电动机转子的频率滞后同步转速此外，判断电力系统是否发生低频振荡，也是频率跟踪的重要应用之一。因此，对电力系统进行频率跟踪，是保证电力系统安全可靠运行的重要措施，必须加以重视。 2傅立叶变换和小波变换在数字信号处理和分析中，傅立叶分析起着极其重要的作用。设s（t）为时间信号，则其傅立叶变换为时域和频域特性分别如（a2）和（b2）所示）作比较从可以看出，Mexicohat小波函数和Morlet小波函数的频率特性，除了中心频率（例如基频）外，其它频率都具有不同程度的衰减这样，如果用Mexicohat或Morlet小波变换对信号进行分析，能够不失真地检测或分析信号的基频分量理想的情况是信号仅为基频信号，例如在正常运行时，电力系统的电流、电压信号就是如此但是当系统受到干扰时，系统的信号就不再保持恒定的频率，总是或多或少地要发生偏离，在这种情况下，对信号进行Mexicohat小波变换或Morlet小波变换，就会产生失真表1示出了对信号进行Morlet小波变换时产生失真的情况表1信号频率偏离时的失真状况（基于Morlet小波变换，频域中心50Hz）Tab.1DistortionofMorlet当频率偏移±2Hz日寸，信号基于梯形小波变换的特性就是梯形小波变换的优越之处目前，小波分析以其独有的特点应用于电力系统的各个不同领域本文分3种情况分别应用梯形小波变换，对电力系统中频率定时变化的工频信号进行分柝情况1设待分析的信号sl（t）的构成元素为其中/的选取是这样的：从某一时刻to开始观察，此时/等于50Hz；经过4个周期后到达时刻t，此时/等于48Hz，频率保持4. 1个周期；此后在时刻t2t3t4tstf、t7及以后的/取值，依次重复时刻to和tl的/取值。由此可知，S1（t）是一综合频率函数。 （a3）分别为对si（t）进行梯形小波变换的平滑部分和细节部分（a4）和（a5）分别为对s1（t）进行梯形小波变换后的频率随时间变化的两个不同算法得出的特性曲线。从（a4）和（a5）可以看出，基于梯形小波变换的能准确地捕捉信号的频率变化特征，从而实现对信号的实时频率跟踪）（例如1）2）、3）、4）和（b5））是相对于（a）而言的，所不同的是频率/是从50Hz改变为52Hz的情况。 情况2设待分析的信号s2（t）的构成元素等于情况1的s（t）这里/的选取是这样的：从某一时刻to开始观察，此时/等于50H；经过4个周期后到达时刻t，/等于49Hz，此频率保持4. 1个周期；此后在时刻t2t3t4 t7及以后的/取值，依次重复时刻t和t1的/取值。 （a3）分别为对s2（t）进行梯形小波变换的平滑部分和细节部分。（a4）和（a5）分别为对s2（t）进行梯形小波变换后的频率随时间变化的两个不同算法得出的特性曲线从（a4）和（a5）可以看出，基于梯形小波变换的同样能捕捉信号的频率递变化特征，从而实现对信号的实时频率跟踪（b）（例如图（b5））是相对于（a）而言的，所不同的是频率/是从50Hz改变为51Hz的情况当频率偏移±基于梯形小波变换的特性情况3设待分析的信号S3（t）的构成元素等于情况1的s（t）这里/的选取是这样的：从某一时刻t0开始观察，此时/等于50Hz；经过4个周期后到达时刻t1，/等于48. 5Hz，此频率保持4. 1个周期；此后在时刻t2及以后，/的取值与t.相同，但时刻t3的/值等于51.5Hz，此频率保持4.1个周期；时刻t4t5tfft7t8t9t10及以后，/的取值依次重复时刻t0t1t2t3的/取值（a1）是原信号S2（t）的波形，（a2）和（a3）分别为对S2（t）进行梯形小波变换的平滑部分和细节部分。（a4）和（a5）分别为对s2（t）进频率随时间变化的两个不同算法得出的特性曲线。从（a4）和（a5）可以看出，基于梯形小波变换的同样能捕捉信号的频率递变化特征，从而实现对信号的实时频率跟踪在电力系统运行中，发电机占有非常重要的地位发电机定子绕组故障时，故障特征较明显，因而易于检测和判另U.下面应用梯形小波变换分析电力系统发电机失磁故障的信号特征发电机失磁故障的数据来自发电机动模。 （a3）分别为对iA（t）进行梯形小波变换的平滑部分和细节部分。（a4）和（a5）分别为对iA⑴进行梯形小波变换后用两个不同算法得出的频率随时间变化的特性曲线。相应地，（b1）是原信号ua⑴的波形，（b2）和（b3）分别为对UA（t）进行梯形小波变换的平滑部分和细节部分。（b4）和（b5）分别为对uA（t）进行梯形小波变换后由两个不同算法得出的频率随时间变化的特性曲线从可以看出，由于发电机发生故障时相当于接入无穷大系统，故电压的频率不变（50Hz），但电流的频率发生了明显变化，并且可以明确地了解故障信号iA（t）所含有的频率成分。 5结论梯形小波变换具有良好的时频域局部化特性：其时域特性衰减较快，因而只需用较短的时间窗就能检测故障信号中所需要的特征信息量；其频域特性具有连续性和等权重性，因而适用于在一定范围内频率不断变化的故障信号的检测和分析。因此，梯形小波变换能准确分辨出信号中所包含的频率变化信息，这在实现电力系统的频率跟踪方面有较强的优势，对于提高电力系统安全可靠运行，具有重要的意义