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熵原理及其在电力系统可靠性中的应用

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现代电力系统己步入高电压大电网和大机组时代大规模电力系统互联以及众多高新技术元件的出现,使电力系统的安全稳定问题日益突出为了建立起一套高效电力系统在线监测、预测及防治系统,有必要寻一个自身具有开放动态特性的电力系统,引入一个普遍适用的状态变量,熵函数正具有这一特性指出了一个重要事实,这就是概率论中常见的几种概率分布函数实际上都是把熵*大原理用于不同约束条件下求解而得到的不同特例而电力系统可靠性理论正是建立在概率论基础之上的。因此,与电力元件的寿命、状态及概率论密切相关的电力系统可靠性理论,必定与反映事物混乱度的熵原理有内在的联系可以预见熵原理在电力系统可靠性理论的研究方面一定占有一席之地2熵*大原理2.1熵的由来及作用熵理论是19世纪自然科学发展所取得的伟大成果之一。熵的概念首先由R克劳修斯应用于热力学中,在热力学第二定律中。熵(S)是一个普适状态函数,0表明,在孤立系统中,不可逆过程熵加,可逆过程熵不变它揭示了系统内部一切不可逆过程自发进行的方向是熵加的方向,即熵*大原理。 20世纪初,物理学中出现的一些著名定律都是由熵*大原理推导出来的诸如麦克斯韦分子速度分布律、质量作用定律普朗克黑体辐射定律等所以有人称熵原理为科学定律的培养地。 出了定量表达熵概念的**步。1948年香农(CE Shannon)把熵的概念引入信息论,把熵作为信息源包含信息量多少的量度,丰富了熵的含义,即熵己成为描述系统状态混乱度的概念。香农并从概率/(X)是概率密度函数,并且有1(4)从式(1)和式(2)来看,熵H的值显然与/(x)和P(x)的取值有关,即概率分布不同,求得对应的熵值也不同由之又产生一个反问题,即如果事先并不知道概率分布/(x),而知道熵值H,能否由此推出函数/(x)呢这一问题才是问题的关键,其推导过程可由下图表征。 熵是一个普遍适用的概念和状态量,往往受一定条件的约束和限制但其约束条件并不能从根本上改变熵函数的基本特征因此,约束条件下的广熵理论仍是一种优越的研究自然体结构和自然过程有序性变化的理论。然而,如何构造广熵函数呢通常,信号的幅值数学期望及其能量等均会受限于一定的势井内,为求势井约束条件下熵*大时x的概率密度分布,我们采用泛函求极值法假设一约束通式:分布,a和b分别为x的上下限取拉格朗日1,2,…,n),构造增广熵函数为:3电力系统可性概述电力系统可靠性是指系统中的一个或多个元件,乃至整个系统在预定时间内、在规定的约束条件下完成规定功能或任务的能力。它包括电源可靠性、输电线路可靠性电气主接线可靠性配电系统从可靠性观点来看,电力元件分为可修复元件和不可修复元件两大类如果元件使用一段时间后发生故障,经过修理能再次恢复到原来的工作状态,则称为可修复元件。如果元件修复一段时间后发生故障,不能修复或虽能修复但很不经济,则称为不可修复元件。由此我们可看出不可修复元件只具有可修复元件的部分特性,也可称它们为包含与被包含的关系。所以,我们将视电力元件均为可修复元件,统一讨论他们的可靠性指标如下:可靠度R(t)指元件在起始时刻正常的条件下,在时间区间不发生故障的概率研究可修复元件的可靠度,注意力主要集中在从起始时刻到首次故障的时间;不可靠度F(t)指可修复元件在起始时刻完好的条件下,在时间区间发生首次故障的概率;故障率h(t)指元件从起始时刻至t时刻完好条件下,在时刻t以后单位时间里发生故障的概率;修复概率G(t)指元件在起始时刻故障条件下,在时间修复的概率;修复率m(t)指元件在起始时刻直至时刻t故障的条件下,在时间t以后单位时间里修复的概率;4用熵*大原理进行电力系统可靠性指标的解算4.1解的形式我们先分析一下电力元件可靠性指标的解的形式为此先定在时间内有N个电力元件会发生故障,那么在元件发生故障数是多少呢设内共有个元件发生故障,显然在N和t不变时,An与At成正比,而t和At不变时,显然,式(13)和式(14)正是概率论中的负指不失一般性,设上述比例系数会由于t的不同而不同,从而有即根据概率密度分布的定义,可知上面得出的f(x)恰好具有概率分布的含义指出,一旦求解的函数具有概率密度分布的含义,即可用熵*大的原理求解。 4.2用熵*大原理求解用熵*大原理求解概率分布函数f(t),必须引进广熵函数为此,必须首先确定问题中的约束条件。对于本问题,可得知两个约束条件如下:f(t)具有概率密度分布性质,因而必须是归一化的,即数,即有了约束条件以后,根据熵*大原理,可构造出广熵函数对上式求极值整理后得假设故障率h(t)为常数,即h(t)= X,利用两个约束方程,并将T以无穷大代入,则有同理,假设修复率m(t)为常数,即m(t)=用数型的概率密度分布函数。由于上述算法仅表示达到极值,但究竟是极大还是极小值,公无法体现利用前面的计算可得jIl这表明,求得的负指数解恰好使L达极大值,即负指数函数会在己知约束条件下使熵达到*大值,使熵*大原理在电力系统可靠性中的应用真正得到体现5结论与展望通过对熵*大原理及电力系统可靠性原理的分析和计算,突出了熵*大原理在电力系统中的适用性希望能引起广大电力系统研究者们的关注电力系统本身是一个开放的动态系统,而且电能的流动是单向的、不可逆的由此可看出电力系统是一个混乱度的概念,符合熵加原理熵原理揭示了事物发展的方向,而且己广泛应用于很多领域,如信号处理地震预测、市场管理等因此可以预言,作为对物质系统不确定性和无序性量度的熵理基于数据差熵和极小熵特征提取的电力系统数据处理;基于信息融合熵、马尔柯夫熵、故障树熵的电力系统可靠性分析、预测和评估研究;基于极大极小熵法处理不等式约束的可靠性优化研究;基于超熵原理和分层神经网络熵算法(PSHNN)的电力系统安全可靠控制研究

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